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Espinas del espacio de Teichmüller de una superficie
Prof. Luis Jorge Sánchez Saldaña
Facultad de Ciencias UNAM
24 de febrero, 11:30 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas
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ID de la reunión: 868 2424 3479
Contraseña: 040480
Resumen: Los Mapping Class Groups (o grupos modulares de superficies) son grupos muy interesantes, entre otras cosas por su naturaleza geométrica. Una de las formas más usuales para estudiarlos es vía sus acciones en espacios geométricos como son: el espacio de Teichmüller y el complejo de curvas. En esta charla hablaremos de la acción en el espacio de Teichmüller y sus subespacios a los que se retrae de manera equivariante, lo que la gente llama "espinas".
Daremos un recuento de lo que se sabe y lo que no se sabe en este respecto. Este es trabajo conjunto con Nestor Colín, Rita Jiménez Rolland y Porfirio León Álvarez.
3 de diciembre. 12:30 hrs.
Salón 238, Departamento de Matemáticas
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ID de la reunión: 868 2424 3479
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Prof. Alexey M. Romanov
MIREA — Russian Technological University, Moscow, Russia
A machine learning approach that beats Rubik's cubes
Resumen: The paper proposes a novel machine learning-based approach to the pathfinding problem on extremely large graphs. This method leverages diffusion distance estimation via a neural network and uses beam search for pathfinding. We demonstrate its efficiency by finding solutions for 4x4x4 and 5x5x5 Rubik’s cubes with unprecedentedly short solution lengths, outperforming all available solvers and introducing the first machine learning solver beyond the 3x3x3 case.
In particular, it surpasses every single case of the combined best results in the Kaggle Santa 2023 challenge, which involved over 1,000 teams. For the 3x3x3 Rubik’s cube, our approach achieves an optimality rate exceeding 98%, matching the performance of task-specific solvers and significantly outperforming prior solutions such as DeepCubeA (60.3%) and EfficientCube (69.6%). Our solution in its current implementation is approximately 25.6 times faster in solving 3x3x3 Rubik’s cubes while requiring up to 8.5 times less model training time than the most efficient state-of-the-art competitor. Finally, it is demonstrated that even a single agent trained using a relatively small number of examples can robustly solve a broad range of puzzles represented by Cayley graphs of size up to 10^145, confirming the generality of the proposed method.
Cartel
3, 5 y 7 de noviembre. 11:00 hrs.
Salón 131, Departamento de Matemáticas
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ID de la reunión: 868 2424 3479
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Prof. Soren Galatius
Columbia University
Masterclass: Graph complexes and algebraic $K$-theory
Resumen: I will explain a certain space, $K$-theory of graphs, and explain how it relates to two other interesting mathematical objects: algebraic $K$-theory of the integers, and Kontsevich's graph complexes. Hopf algebra structures will play an important role, and I will discuss some consequences for group homology of general linear groups of the integers. Based on joint work with Brown, Chan, and Payne.
Cartel
29 de septiembre, 1 y 3 de octubre. 11:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas
Dr. José Cantarero
CIMAT, Mérida
Introducción a la $K$-teoría torcida
Resumen: La $K$-teoría topológica es un invariante homotópico de carácter geométrico que ha sido útil en topología algebraica gracias a sus conexiones con el análisis y los haces fibrados, así
como en física teórica como una segunda opción para clasificar $D$-branes en teoría de cuerdas. La imprecisión de esta clasificación y propiedades como la $K$-orientabilidad llevaron a considerar versiones torcidas de $K$-teoría. En este minicurso comenzaremos hablando sobre cohomología con coeficientes locales y sus propiedades para recalcar la analogía con $K$-teoría torcida. Seguidamente veremos las propiedades de $K$-teoría torcida y métodos de cálculo, y enmarcaremos la construcción de teorías de cohomología torcida en el lenguaje de homotopía parametrizada.
Finalmente se mencionarán brevemente otras versiones de $K$-teoría torcida, así como la $K$-teoría torcida para torcimientos superiores.
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10 de junio de 2025. 10:00 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas
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ID de la reunión: 846 1741 4005
Código de acceso: 485180
Dr. Bruno Aarón Cisneros de la Cruz
IM-UNAM Unidad Oaxaca
Grupos de Artin-Tits: geometría, topología y álgebra
Resumen: Los grupos de Artin-Tits son extensiones algebraicas de grupos de Coxeter. A pesar de tener una definición relativamente sencilla, hay pocos resultados generales para ellos y preguntas fundamentales cómo calcular su centro, saber si tienen solución al problema de la palabra o de conjugación, o la llamada conjetura k(pi,1), son conocidos solo para algunas familias distinguidas.
Una de las herramientas fundamentales para el estudio de estos grupos son sus subgrupos parabólicos, a través de los cuáles se pueden construir complejos simpliciales y cúbicos importantes en los cuáles actúan y de la acción deducir algunas propiedades. En esta charla daré una caracterización de los grupos de Artin-Tits de tipo FC que admiten retractos a sus subgrupos parabólicos y presentaré algunas aplicaciones de tal caracterización.
21 de marzo de 2025. 11:30 hrs. Auditorio José Adem, Cinvestav-IPN
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ID de la reunión: 835 8981 7614
Código de acceso: 378914
Dra. Rita Jiménez Rolland
IM-UNAM Unidad Oaxaca
Sobre la clase de Euler del mapping class group y sus potencias
Resumen: El mapping class group de una superficie orientable con un punto marcado puede identificarse, a través de la acción de Nielsen, con un subgrupo del grupo de homeomorfismos del círculo que preservan orientación. La inclusión permite definir una clase no trivial en la segunda cohomología del mapping class group a partir de la clase de Euler universal discreta. En esta charla presentaré un panorama de lo que se sabe sobre el comportamiento de las potencias de esta clase. En particular, reportaré resultados en colaboración con Solomon Jekel para el caso de superficies cerradas y, si el tiempo lo permite, presentaré trabajo en curso con Mauricio Bustamante e Israel Morales para el caso de superficies de tipo infinito.
06 de marzo de 2025. 11:30 hrs. Salón 131, Departamento de Matemáticas.
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ID de la reunión: 835 8981 7614
Código de acceso: 378914
Dr. Bernardo Uribe Jongbloed
Universidad del Norte, Colombia
Detección de invariantes topológicos en hamiltonianos por medio de $k$-teoría equivariante
Resumen: En la física de la materia condensada se ha desarrollado la simulación de propiedades electrónicas de cristales a un nivel de detalle impresionante. Ciertas propiedades electrónicas de materiales halladas experimentalmente concuerdan hermosamente con las simulaciones computacionales. Uno de tantos retos en el área es el de determinar los invariantes topológicos de los materiales por medio de herramientas computacionales. El trabajo que he realizado en los últimos años con mis colaboradores físicos (González-Hernández, Pinilla, Tuirán, Smejkal) y más recientemente con mis colaboradores matemáticos (Serrano, Xicoténcatl) se centra en determinar procesos teóricos que permitan extraer dichos invariantes. En esta conferencia explicaré al detalle cómo extraer invariantes topológicos de ciertos Hamiltonianos famosos en materia condensada.
