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Seminarios anteriores: 2023

13 de diciembre de 2023. 13:00 hrs.

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Dr. Kehe Zhu
Department of Mathematics and Statistics State University of New York at Albany

A $C^*$-algebra of entire functions

Resumen: There are many well-studied algebras of analytic functions, such as $H^\infty$ and the disc algebra. But these classical algebras of analytic functions are just Banach algebras, not $C^*$-algebras, mostly because the usual complex conjugation is not well defined on them. In this talk, I will introduce an example of a $C^*$-algebra of entire functions on the complex plane, with "multiplication" and "conjugation" defined in a non-traditional way. This algebra sits inside the Fock space.

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06 de diciembre de 2023. 13:00 hrs.

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Dr. Gestur Ólafsson
Louisiana State University

Analytic Continuation of Bergman Spaces on the Ball and Commutative $C^∗$-algebras

Resumen: It has been know since 1976 that Bergaman spaces on bounded domain, initially defined as holomorphic $L^2$-functions with respect to certain probability measure can be defined for much bigger set of parameters. We will discuss the case of the ball $B^n \subset \mathbb{C}^n$ where the Bergman spaces are first defined for $\sigma > n$, but then the definition is extended to all $\sigma > 0$. It can be shown for $n \geq \sigma > 0$ there is no probability measure on the ball such that the elements in the Bergman space are square integrable with respect to that measure. The question is then how to define Toeplitz operators for this set of parameters.

After introducing the analytic continuation in two different ways we will discuss Toeplitz operators for the extended set of parameters. Finally we discuss how invariance under action of maximal abelian subgroups of SU(1, $n$), well known for $\sigma > 0$, lead also to abelian $C^∗$ algebras in the extended situation.

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29 de noviembre de 2023. 13:00 hrs.

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Dr. Armando Sánchez Nungaray
Universidad Veracruzana

Operadores de Toeplitz con símbolos invariantes bajo la acción de un grupo discreto

Resumen: Se estudiarán Operadores de Toeplitz con símbolos invariantes bajo la acción de un grupo discreto en el disco.

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22 de noviembre de 2023. 13:00 hrs.

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Dra. María del Rosario Ramírez Mora
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

Álgebras $C^*$ generadas por operadores de Toeplitz y proyecciones ortogonales

Resumen: En esta plática hablaremos del álgebra $C^*$ $A$ generada por operadores de Toeplitz con símbolos verticales, que actúan en espacios poli-Bergman del semiplano superior. Al describir dicha álgebra nos damos cuenta de que "se parece" al álgebra $C^*$ generada por proyecciones ortogonales. Con el objetivo de encontrar un álgebra $C^*$ generada por proyecciones que sea "cercana" a $A$ construimos una proyección ortogonal, en términos de operadores de Toeplitz, y describimos el álgebra que generan dicha proyección y las proyecciones ortogonales sobre los espacios Poli-Bergman puros.

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15 de noviembre de 2023. 13:00 hrs.

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Matthew Glenn Dawson
CIMAT

Operadores de Toeplitz y Variedades de Banderas

Resumen: En esta plática, vamos a continuar con el tema de operadores de Toeplitz en espacios de secciones holomorfas sobre variedades de banderas asociadas a grupos de Lie compactos. Esta construcción es interesante porque junta hilos de varias áreas relacionadas de las matemáticas: la geometría (a través de la cuantización geométrica y el método de la órbita), el álgebra (a través de la teoría de representaciones de álgebras de Lie semisimples), análisis armónico (a través de la teoría Peter-Weyl de grupos compactos) y la combinatoria (a través de las fórmulas para las multiplicidades de pesos y la descomposición de los productos tensoriales de representaciones).

Vamos a explorar las propiedades básicas de los operadores de Toeplitz y la transformada de Berezin (junto con su límite semiclásico), así como la cuestión del álgebra generada por los operadores de Toeplitz con símbolos invariantes bajo algún grupo. Para simplificar la notación, vamos a enfocarnos exclusivamente en el caso de los grupos unitarios U(n), aunque la mayoría de los resultados son válidos en general.

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08 de noviembre de 2023. 13:00 hrs.

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Shubham R. Bais
Instituto de Ciencias Matemáticas, Chennai, India

Vertical operators on the Bergman space over the upper half-plane: Integral representation

Resumen: PDF

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01 de noviembre de 2023. 13:00 hrs.

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Yessica Hernández Eliseo
CIMAT

Operadores de Toeplitz sobre espacios de secciones holomorfas

Resumen: La construcción, por parte de Harish-Chandra, de la serie discreta holomorfa para grupos de Lie semisimples Hermitianos admite un análogo para los grupos de Lie compactos. Resulta que todas las representaciones irreducibles de un grupo de Lie compacto y conexo se pueden construir mediante la inducción holomorfa, gracias al teorema de Borel-Weil. Esta analogía nos permite construir operadores de Toeplitz en un contexto de dimensión finita. En esta charla veremos la construcción de los operadores de Toeplitz en este contexto de secciones holomorfas y daremos algunas propiedades de ellos.

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11 de octubre de 2023. 13:00 hrs.

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Raffael Hagger
Christian-Albrechts-Universität zu Kiel

Quantum harmonic analysis for polyanalytic Fock spaces

Resumen: PDF

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04 de octubre de 2023. 13:00 hrs.

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Kevin Esmeral García
Universidad de Caldas

Símbolos covariante y contravariante de operadores en $C^*$-álgebras conmutativas de operadores de Toeplitz: caso radial

Resumen: En esta charla consideramos los símbolos covariante y contravariante, también conocidos como Wick o anti Wick, de operadores en $C^*$-álgebras conmutativas generadas por operadores de Toeplitz en el espacio de Bergman. Se demostrará que un operador acotado está unívocamente determinado por su símbolo covariante y para el caso especial de la $C^*$-álgebra operadores radiales se puede dar una descripción alternativa por medio de este tipo de funciones. La charla se basará en los papers:

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27 de septiembre de 2023. 13:00 hrs.

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Kevin Esmeral García
Universidad de Caldas

Símbolos covariante y contravariante de operadores en $C^*$-álgebras conmutativas de operadores de Toeplitz: caso radial

Resumen: En esta charla consideramos los símbolos covariante y contravariante, también conocidos como Wick o anti Wick, de operadores en $C^*$-álgebras conmutativas generadas por operadores de Toeplitz en el espacio de Bergman. Se demostrará que un operador acotado está unívocamente determinado por su símbolo covariante y para el caso especial de la $C^*$-álgebra operadores radiales se puede dar una descripción alternativa por medio de este tipo de funciones. La charla se basará en los papers:

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20 de septiembre de 2023. 13:00 hrs.

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Kevin Esmeral García
Universidad de Caldas

Operadores de Toeplitz horizontales en espacios de Fock-Segal-Bargmann: descripción alternativa

Resumen: En esta charla se consideran los operadores horizontales en espacios de Fock-Segal-Bargmann. Se presentará una descripción alternativa de la $C^*$-álgebra no solo de este tipo de operadores y de los operadores de Toeplitz horizontales sino también de los operadores L-invariantes. El propósito principal es detallar los recientes resultados obtenidos por Shubham R. Bais y D. Venku Naidu en el paper A Note on $C^*$-Algebra of Toeplitz Operators with L-Invariant Symbols.

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13 de septiembre de 2023. 13:00 hrs.

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Jari Taskinen
University of Helsinki

Bergman-Toeplitz operators on periodic planar domains

Resumen: We study spectra of Toeplitz operators $T_a$ with periodic symbols in Bergman spaces $A^2(\Pi)$ on unbounded periodic planar domains $\Pi$, which are defined as the union of infinitely many copies of the translated, bounded periodic cell $\bar{\omega}$. We introduce Floquet-transform techniques and prove a version of the band-gap-spectrum formula, which is well-known in the framework of periodic elliptic spectral problems and which describes the essential spectrum of $T_a$ in terms of the spectra of a family of Toepliz-type operators $T_{a,\eta}$ in the cell $\bar{\omega}$, where $\eta$ is the so-called Floquet variable.

As an application, we consider periodic domains $\Pi_h$ containing thin geometric structures related to a small geometric parameter $h > 0$. We show how to construct a Toeplitz operator $T_a : A^2(\Pi_h) \rightarrow A^2(\Pi_h)$ such that the essential spectrum of $T_a$ contains disjoint components which approximatively coincide with any given finite set of real numbers. Moreover, our method provides a systematic and illustrative way how to construct such examples by using Toeplitz operators on the unit disc $\mathbb{D}$ e.g. with radial symbols.

Using a Riemann mapping one can then find a Toeplitz operator $T_b : A^2(\mathbb{D}) →
A^2(\mathbb{D})$ with a bounded symbol $b$ and with the same spectral properties as $T_a$.

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31 de mayo de 2023. 13:00 hrs.

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Fabrizio Colombo
Dipartimento di Matematica Politecnico di Milano

The fine structures of the spectral theory on the S-spectrum

Resumen: Holomorphic functions play a crucial role in operator theory and the Cauchy formula is a very important tool to define functions of operators. The Fueter-Sce-Qian extension theorem is a two steps procedure to extend holomorphic functions to the hyperholomorphic setting. The first step gives the class of slice hyperholomorphic functions; their Cauchy formula allows to define the so-called S-functional calculus for noncommuting operators based on the S-spectrum. In the second step this extension procedure generates monogenic functions; the related monogenic functional calculus, based on the monogenic spectrum, contains the Weyl functional calculus as a particular case. In this talk we show that the extension operator from slice hyperholomorphic functions to monogenic functions admits various possible factorizations that induce different function spaces. The integral representations in such spaces allow to define the associated functional calculi based on the S-spectrum. The function spaces and the associated functional calculi define the so called fine structure of the spectral theories on the S-spectrum.

Among the possible fine structures there are the harmonic and poly-harmonic functions and the associated harmonic and poly-harmonic functional calculi. This new topic is based on joint works with A. de Martino, S. Pinton, I. Sabadini and P. Schlosser.

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24 de mayo de 2023. 13:00 hrs.

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Gerardo Ramos Vázquez
Universidad Veracruzana

Transformada de Fourier del núcleo reproductor del espacio polianalítico de Fock

Resumen: Estudiamos el álgebra $W^*$ de operadores acotados que actúan sobre el espacio polianalítico de Fock y que conmutan con los operadores horizontales de Weyl. Transformamos (aplanamos), con ayuda de un peso adecuado, el espacio polianalítico de Fock en otro EHNR donde aplicamos el esquema de descomposición de Fourier (Herrera-Maximenko-R 2022). Con esto encontramos que el álgebra $W^*$ de operadores mencionados es isométricamente isomorfa al álgebra de funciones matriciales acotadas en $\Re^n$.

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17 de mayo de 2023. 13:00 hrs.

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Juanita Gasca Arango
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN

Expansión asintótica para los valores propios de una matriz tetradiagonal de Toeplitz no-Hermitiana con espectro real

Resumen: En el artículo 'Eigenvalue clusters of large tetradiagonal Toeplitz matrices' de Böttcher, Grudsky, Kozak y Gasca, los autores describieron y caracterizaron el conjunto límite de las matrices de Toeplitz tetradiagonales (matrices de cuatro diagonales), mostraron que es el cerradura de la unión de exactamente $j$ arcos analíticos y $j+1$ puntos finales, para $j =1,2,3$.

En esta charla veremos la localizaremos los valores propios de la matriz $T_{n(a)}$ (matriz tetradiagonales de Toeplitz) cuyo conjunto límite es un segmento de la recta real.

Posteriormente daremos expresiones asintóticas para dichos valores. En particular para los valores propios extremos.

Esto es un trabajo en conjunto con los Ph.D Grudsky y Ph.D Bogoya.

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10 de mayo de 2023. 13:00 hrs.

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Roberto Moisés Barrera Castelán
Escuela Superior de Física y Matemáticas, IPN

Operadores radiales de Toeplitz en el espacio de Bergman polianalítico con peso en el disco unitario

Resumen: En este trabajo, consideramos solo los símbolos generadores acotados que tienen un límite en la frontera, y denotemos por $G$ el conjunto de las familias de matrices correspondientes. Es fácil ver que $G$ está contenido en el álgebra-$C^*$ $L$ que consta de todas las sucesiones de matrices que tienen límites escalares. Denotamos por $X$ el $C^*$-álgebra generada por $G$.

El objetivo principal es probar $L=X$ y describir el álgebra $C^*$ generada por los operadores radiales de Toeplitz que actúan en el espacio poli-Bergman con peso en el disco unitario.

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03 de mayo de 2023. 13:00 hrs.

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Roberto Moisés Barrera Castelán
Escuela Superior de Física y Matemáticas, IPN

Operadores radiales de Toeplitz en el espacio de Bergman polianalítico con peso en el disco unitario

Resumen: En este trabajo, consideramos solo los símbolos generadores acotados que tienen un límite en la frontera, y denotemos por $G$ el conjunto de las familias de matrices correspondientes. Es fácil ver que $G$ está contenido en el álgebra-$C^*$ $L$ que consta de todas las sucesiones de matrices que tienen límites escalares. Denotamos por $X$ el $C^*$-álgebra generada por $G$.

El objetivo principal es probar $L=X$ y describir el álgebra $C^*$ generada por los operadores radiales de Toeplitz que actúan en el espacio poli-Bergman con peso en el disco unitario.

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26 de abril de 2023. 13:00 hrs.

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Francisco Marcos López García
Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, UNAM

Estados alcanzables de la ecuación del calor y de una ecuación parabólica degenerada

Resumen: Es conocido que las funciones de temperatura (soluciones de la ecuación del calor) son funciones analíticas respecto a la variable espacial. El problema de estados alcanzables de la ecuación del calor unidimensional se refiere a caracterizar las extensiones holomorfas $u(.,T)$ de las funciones de temperatura al tiempo $T>0$ fijo.

Recientemente se probó que tal espacio de extensiones analíticas coincide con un espacio de Bergman sobre un cuadrado del plano complejo.

Primero hablaré sobre la historia de tal problema y en la parte final de la charla discutiré sobre el problema de estados alcanzables de una ecuación parabólica degenerada unidimensional.

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12 de abril de 2023. 13:00 hrs.

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Roberto Moisés Barrera Castelán
Escuela Superior de Física y Matemáticas, IPN

Operadores radiales de Toeplitz en el espacio de Bergman polianalítico con peso en el disco unitario

Resumen: En este trabajo, consideramos solo los símbolos generadores acotados que tienen un límite en la frontera, y denotemos por $G$ el conjunto de las familias de matrices correspondientes. Es fácil ver que $G$ está contenido en el álgebra-$C^*$ $L$ que consta de todas las sucesiones de matrices que tienen límites escalares. Denotamos por $X$ el $C^*$-álgebra generada por $G$.

El objetivo principal es probar $L=X$ y describir el álgebra $C^*$ generada por los operadores radiales de Toeplitz que actúan en el espacio poli-Bergman con peso en el disco unitario.

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29 de marzo de 2023. 13:00 hrs.

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Carlos Villegas Blas
Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, UNAM

Un Teorema semiclásico sobre la distribución de autovalores para perturbaciones eléctricas del problema de Landau con energía clásica fija

Resumen: Esta plática es continuación de una plática impartida en este seminario en febrero del 2023. En esta plática consideraremos perturbaciones por un potencial eléctrico del operador Hamiltoniano asociado al problema de Landau (electrón moviéndose en un plano sujeto a un campo magnético ortogonal al plano). A manera de introducción, recordaremos el caso cuando se crean cúmulos de autovalores para energías suficientemente grandes (con el parámetro de Planck e intensidad del campo magnéticos fijos) y estudiaremos la distribución de los autovalores en el límite semiclásico. Presentaremos un teorema donde la energía clásica se mantiene fija y tanto el parámetro de Planck como la intensidad del campo magnético se ajustan en un límite semiclásico adecuado. Este es trabajo en conjunto con Giorgi Raikov y Alexander Pushnitski por un lado y con Salvador Pérez Esteva, Gerardo Hernandez y Alejandro Uribe por otro.

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22 de marzo de 2023. 13:00 hrs.

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David Cuevas Estrada
CIMAT

Operadores de Toeplitz que conmutan y mapeos de momento en dominios de Cartan de tipo III

Resumen: Sean $D^{III}_n$ y $S_n$ los dominios de Cartan de tipo $III$ que consisten de matrices simétricas complejas de tamaño $n \times n$ que satisfacen $Z \bar{Z} I_n$. Para estos dominios, en esta plática estudiaremos espacios de Bergman con peso y operadores de Toeplitz actuando en ellos. Consideraremos los grupos abelianos $T$, $\Re_+$ y $Sym(n, \Re)$ (matrices simétricas reales), y sus acciones en los dominios de Cartan de tipo III. Llamaremos a estas acciones Abeliana Elíptica, Abeliana Hiperbólica y Parabólica. Mostraremos los mapeos de momento de estas tres acciones y usaremos funciones de éstos (símbolos de mapeo de momento) para construir $C^*$-álgebras conmutativas generadas por operadores de Toeplitz. Lo anterior es una generalización natural de resultados conocidos para el disco unidad. También mostraremos fórmulas espectrales para los operadores de Toeplitz correspondientes a los casos Abeliano Elíptico y Parabólico.

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15 de marzo de 2023. 13:00 hrs.

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Alejandro Soto González
Departamento de Matemáticas, Cinvestav

Valores propios de matrices laplacianas del grafo cíclico con sobrepeso en un vértice

Resumen: En esta plática, estudiaremos el comportamiento individual de los valores propios de la matriz laplaciana del grafo cíclico de orden $n$, donde un vértice tiene peso alpha 0 y los demás peso 1.

La matriz laplaciana resulta ser hermitiana, sus valores propios son reales y distintos a pares. Para $n$ suficientemente grande $n -1$ valores propios pertenecen al intervalo [0,4] y se distribuyen como la función 4 $\sin^2(x/2)$, mientras que un valor propio se encontrará aislado del resto.

Veremos que habrá que considerar dos caminos al momento de encontrar los ceros del polinomio característico (utilizando dos cambios de variable adecuados en la variable del polinomio), uno nos permitirá implementar métodos numéricos para calcular los valores propios no negativos, mientras que con el otro calcularemos el valor propio aislado. Derivado del anterior estudio daremos expansiones asintóticas para cada valor propio, y veremos que en el caso del valor propio aislado, a diferencia de los no negativos, el cero-ésimo término de la expansión tiene error Cte * exp(-cte n).

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08 de marzo de 2023. 13:00 hrs.

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Irene Sabadini
Politecnico di Milano, Milano, Italy

Poly slice monogenic functions and their functional calculus

Resumen: The spectral theory based on the S-spectrum has been widely studied in the past fifteen years and has applications, for example, in the formulation of quaternionic quantum mechanics, in Schur analysis and in fractional diffusion problems. In this talk we introduce the theory of poly slice monogenic functions and the associated functional calculus, called PS-functional calculus, which is the polyanalytic version of the S-functional calculus and which is based on the notion of S-spectrum.We study the formulation of the calculus and we discuss some of its properties.

The talk is based on joint work with D. Alpay, F. Colombo, K. Diki.


01 de marzo de 2023. 13:00 hrs.

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Miguel Ángel Rodríguez Rodríguez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav

Commutative Banach algebras generated by Toeplitz operators on the Bergman space over the unit ball

Resumen: In this talk we study commutative Banach algebras generated by Toeplitz operators acting on the Bergman space on the unit ball whose symbols are a generalization of the so called quasi-radial quasi-homogeneous symbols.

We develop their Gelfand theory describing their maximal ideal space and Gelfand transform, and we use our results to obtain structural information from these algebras such as semisimplicity and spectral invariance.

As a consequence, we answer some questions that had remained unsolved in previous works.

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22 de febrero de 2023. 13:00 hrs.

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Miguel Ángel Rodríguez Rodríguez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav

Commutative Banach algebras generated by Toeplitz operators on the Bergman space over the unit ball

Resumen: In this talk we study commutative Banach algebras generated by Toeplitz operators acting on the Bergman space on the unit ball whose symbols are a generalization of the so called quasi-radial quasi-homogeneous symbols.

We develop their Gelfand theory describing their maximal ideal space and Gelfand transform, and we use our results to obtain structural information from these algebras such as semisimplicity and spectral invariance.

As a consequence, we answer some questions that had remained unsolved in previous works.

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15 de febrero de 2023. 13:00 hrs.

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Carlos Villegas Blas
 Instituto de Matemáticas, UNAM

Un Teorema semiclásico sobre la distribución de autovalores para perturbaciones eléctricas del problema de Landau con energía clásica fija

Resumen: Esta plática es continuación de una plática impartida en este seminario en diciembre del 2022. En esta plática consideraremos perturbaciones por un potencial eléctrico del operador Hamiltoniano asociado al problema de Landau (electrón moviéndose en un plano sujeto a un campo magnético ortogonal al plano). A manera de introducción, recordaremos el caso cuando se crean cúmulos de autovalores para energías suficientemente grandes (con el parámetro de Planck e intensidad del campo magnéticos fijos) y estudiaremos la distribución de los autovalores en el límite semiclásico. Presentaremos un teorema donde la energía clásica se mantiene fija y tanto el parámetro de Planck como la intensidad del campo magnético se ajustan en un límite semiclásico adecuado. Este es trabajo en conjunto con Giorgi Raikov y Alexander Pushnitski por un lado y con Salvador Pérez Esteva, Gerardo Hernández y Alejandro Uribe por otro.

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