Seminarios Anteriores
24 de abril de 2025. 11:30 hrs. Auditorio José Adem, Cinvestav-IPN
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ID de la reunión: 817 1029 6558
Código de acceso: 853811
Juan Carlos Alberto López
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Extensiones abelianas de campos cuadráticos
Resumen: En esta platica explicaremos el problema de clasificación de extensiones abelianas de un campo de números, lo cual se obtiene a través de teoría de campos de clase.
Veremos que para obtener todas estas extensiones en el caso cuadrático imaginario es adjuntando valores especiales de curvas elípticas con multiplicación compleja.
El caso de campos reales es un problema abierto. Daremos algunas ideas de los métodos empleados para su posible resolución en los últimos años.
10 de abril de 2025. 11:30 hrs. Auditorio José Adem, Cinvestav-IPN
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ID de la reunión: 817 1029 6558
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Aldayr de Jesús Silva Contreras
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
El twistor $\mathbb{P}^1$: un objeto curioso que aparece en la física y teoría números
Resumen: La teoría de twistores fue desarrollada por Roger Penrose para dar una descripción de la gravedad cuántica. En particular, se puede usar para describir el espacio-tiempo de Minkowski, del cual se obtiene un objeto llamado "el twistor $\mathbb{P}^1$".
De manera independiente, en el área de geometría aritmética, existe un objeto geométrico llamado "la curva de Fargues-Fontaine". Este objeto se desarrolló para resolver un problema de clasificación, y no fue hasta hace poco que varios trabajos enfatizaron que la curva de Fargues-Fontaine tiene propiedades muy análogas al twistor $\mathbb{P}^1$.
En esta charla hablaremos acerca de la teoría de twistores, la relevancia del twistor $\mathbb{P}^1$ en la descripción del espacio-tiempo de Minkowski, daremos una breve introducción a la geometría no arquimediana y exploraremos las analogías entre estos dos objetos, que provienen de campos muy distintos de las Matemáticas.
27 de marzo de 2025. 11:30 hrs. Auditorio José Adem, Cinvestav-IPN
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ID de la reunión: 817 1029 6558
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M. en C. Víctor Burgos Guerrero
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Integral de Mehta generalizada y funciones Zeta en grafos
Resumen: Estudiamos una generalización de la integral de Mehta como un caso particular de una función zeta local multivariada asociada al grafo completo. Usando resolución de singularidades de Hironaka y la estructura del grafo completo, obtenemos una relación recursiva y expresiones explícitas para los posibles polos de la continuación meromorfa. Estudiamos también algunas conexiones entre tales integrales y la teoría de gases de Coulomb.
13 de marzo de 2025. 11:30 hrs. Auditorio José Adem, Cinvestav-IPN
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ID de la reunión: 817 1029 6558
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M. en C. Daniel Steban Tabares Vasquez
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Teoría de códigos y conjuntos $S_h$
Resumen: La Teoría de Códigos Autocorrectores surge de la necesidad de transmitir mensajes de manera confiable a través de canales ruidosos. Para ello, el emisor codifica el mensaje antes de enviarlo, y el receptor lo decodifica, corrigiendo posibles errores causados por interferencias.
Por otro lado, un subconjunto $A$ de un grupo conmutativo $G$ es un conjunto $S_h$ si todas las sumas de $h$ elementos distintos de $A$ producen valores únicos en $G$. Estos conjuntos, originalmente introducidos en análisis armónico, han encontrado aplicaciones en teoría de códigos, teoría de números, combinatoria y telecomunicaciones.
En esta charla, exploraremos la relación entre los conjuntos $S_h$ y los códigos binarios lineales, destacando cómo estas estructuras pueden mejorar la corrección de errores y su impacto en distintas áreas de la matemática y la ingeniería.
27 de febrero de 2025. 11:30 hrs. Auditorio José Adem, Cinvestav-IPN
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ID de la reunión: 817 1029 6558
Código de acceso: 853811
Lic. Kevin Alexis Sevilla Barajas
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Introducción a las curvas elipticas
Resumen: En esta charla definiremos que es una curva algebraica y su género, esto nos permitirá definir una curva elíptica y definir su estructura de grupo, describiremos brevemente su analitificación al caso complejo y esto nos ayudará a describir sus puntos de torsión.
04 de diciembre de 2024. 11:00 hrs. Salón 131. Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
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ID de la reunión: 892 0360 4042
Código de acceso: 140999
M. en C. Juanita Gasca Arango
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Una breve introducción al análisis asintótico
Resumen: En esta charla daremos conceptos básicos sobre el análisis asintótico. Comenzaremos con la notación de Landau y algunas de sus propiedades. Posteriormente definiremos qué es una expansión asintótica. Finalmente, con ayuda de estas herramientas resolveremos de manera aproximada una ecuación trascendental.
Lic. Mary Carmen Pérez Morales
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Teoría discreta de Morse y Campos vectoriales gradientes
Resumen: En esta plática hablaremos sobre teoría de Morse discreta y sus campos vectoriales gradientes y cómo podemos usar esta herramienta para reducir la dimensión homotópica de espacios de configuraciones de nuestro interés, en este caso de espacios de configuraciones de $n$ cuadros unitarios en un rectángulo de tamaño $p \times q$.
20 de noviembre de 2024. 11:30 hrs. Salón 131. Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
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ID de la reunión: 892 0360 4042
Código de acceso: 140999
Lic. Laionel Steycy López Villalobos
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Estabilidad de Ecuaciones Diferenciales Estocásticas y Algunas Aplicaciones
Resumen: El concepto de estabilidad de Lyapunov, introducido en 1892 por Aleksandr Lyapunov, describe cómo varía la distancia entre dos soluciones de un sistema dinámico ante ligeras modificaciones en sus condiciones iniciales. En este trabajo, exploramos este concepto clásico y lo extendemos a las ecuaciones diferenciales estocásticas (EDEs), enfocándonos en casos lineales y en algunos casos autónomos, es decir, aquellos donde los coeficientes del sistema son independientes del tiempo.
Iniciamos con la introducción del concepto de estabilidad de Lyapunov y un análisis de los principales resultados derivados de esta teoría. A continuación, desarrollamos las bases para formular un concepto análogo, denominado estabilidad estocástica, aplicable a las ecuaciones diferenciales estocásticas. A partir de ello, establecemos resultados análogos a los de Lyapunov en el contexto de la estabilidad estocástica.
Con el marco de estabilidad para las EDEs definido, profundizamos en otras variantes de estabilidad, como la estabilidad en el momento $p$ y la estabilidad exponencial, y establecemos relaciones entre ellas. Además, enunciamos un criterio, mediante un teorema, para determinar la estabilidad exponencial sin necesidad de resolver directamente la ecuación. También se introduce la definición de inestabilidad exponencial junto con un criterio análogo para identificarla.
Finalmente, aplicamos el criterio de estabilidad exponencial a algunos modelos prácticos, ilustrando cómo estos resultados teóricos pueden emplearse en algunos modelos financieros y de la física.
Lic. Roberto Manríquez Castillo
Facultad de Ciencias, UNAM
Cohomología de variedades de conglomerado
Resumen: Las álgebras de conglomerado son un tipo de álgebras conmutativas definidas sobre un campo fijo, con una estructura combinatoria adicional codificada a través de un carcaj. Fueron creadas por Fomin y Zelevinsky a principios del milenio. Fijando a $\mathbb{C}$ como el campo, dada una álgebra de conglomerado $A$, es natural preguntarse las relaciones entre $A$ y la variedad Spec($A$) a la cual llamaremos de conglomerado, en particular es interesante preguntarse acerca de la cohomología de la variedad.
En esta plática se abordarán las técnicas desarrolladas por Lam y Speyer en los artículos Cohomology of cluster varieties I y II para calcular la cohomología de variedades de conglomerado acíclicas y de rango muy completo. En particular se aplicarán estas técnicas para calcular la cohomología de las variedades de conglomerado asociadas a los diagramas de Dynkin, con vértices congelados para poder trabajar con variedades de rango muy completo.
30 de octubre de 2024. 11:30 hrs. Salón 131. Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
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ID de la reunión: 892 0360 4042
Código de acceso: 140999
M. en C. Daniel Steban Tabares Vasquez
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Leyes de Potencia en el Grupo de Pilas de Arena
Resumen: Un sistema crítico autoorganizado (SOC) es un sistema dinámico que es impulsado por una fuerza externa, exhibe modificaciones repentinas y recurrentes en la energía interna del sistema, y tiene interacciones que siguen una ley de potencia. El modelo de pilas de arena es un autómata celular que sirve como modelo arquetípico para estudiar estos sistemas. Consiste en una cuadrícula dentro de un dominio convexo en la que se colocan granos de arena en cada vértice. Si el número de granos en un vértice es al menos 4, entonces dicho vértice envía un grano a cada uno de sus vecinos. En esta plática se presentará este modelo, sus propiedades y su relación con la ley de potencias.
Kevin Alexis Sevilla Barajas
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Teoría $p$-ádica de Hodge, un acercamiento desde la teoría de campos perfectoides
Resumen: Un campo perfectoide es una generalización de diversas ideas en las matemáticas, entre ellas los campos de normas, los campos altamente ramificados, y son una herramienta esencial para entender las representaciones $p$-ádicas y por ende entender de manera "local" las variedades algebraicas. En esta plática hablaremos de cómo se usan varias ideas en la teoría de perfectoides para geometrizar varios resultados en la teoría de números.
18 de septiembre de 2024. 11:30 hrs. Salón 131. Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
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ID de reunión: 856 0105 9610
Código de acceso: 874657
Kevin Calderón Vázquez
Facultad de Ciencias de la UNAM
Óptica tropical, teorías cuánticas de campo y variedades tóricas cuánticas a través de las pilas de arena
Resumen: A sandpile is a cellular automaton on a graph that evolves by the following toppling rule: if the number of grains at a vertex is at least its valency, then this vertex sends one grain to each of its neighbors. In the study of pattern formation in sandpiles on large subgraphs of the standard square lattice the result of the relaxation of a small perturbation of the maximal stable state contains a clear visible thin balanced graph formed by its deviation (less than maximum) set. Such graphs are known as tropical curves. For this purpose we will study intrinsic geometry in the tropical plane. Tropical structure in the real affine n-space is determined by the integer tangent vectors. Tropical isomorphisms are affine transformations preserving the integer lattice of the tangent space, they may be identified with the group GLn(Z) extended by arbitrary real translations. This geometric structure allows one to define wave front propagation for boundaries of convex domains. Interestingly enough, an arbitrary compact convex domain in the tropical plane evolves to a finite polygon after an arbitrarily small time. The caustic of a wave front evolution is a tropical analytic curve.
M. en C. Fernando Olive Méndez Méndez
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
An Introduction to Pre-Lie Algebras and Frobenius/Contact Lie Algebras
Resumen: The aim of this talk is threefold: First, pre-Lie structures are introduced, along with illustrative examples that arise in the context of particle physics; second, Lie algebras that admit a contact or Frobenius structure are discussed; and finally, recent results connecting pre-Lie structures with contact and Frobenius Lie algebras are presented.
15 de mayo de 2024. 11:30 hrs. Salón 131. Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
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ID de reunión: 872 0917 1339
Código de acceso: 164668
Jesús Alberto Flores Hinostrosa
ESFM - IPN
El espacio de Hilbert asociado al núcleo de Gauss
Resumen: La Teoría de espacios de Hilbert es una teoría sumamente rica en el Análisis Funcional y sigue expendiéndose, una forma natural es considerar espacios de Hilbert con núcleo reproductor (EHNR). Uno de los núcleos reproductores más importantes es el Núcleo de Gauss, el cual discutimos y para el que se ha encontrado un EHNR asociado en los recientes años, pero este espacio tiene detalles que aún causan discusión.
Bruno Fernando Aceves Martínez
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Eigenvectores generalizados en Espacios de Hilbert Equipados
Resumen: Un espacio de Hilbert equipado es un espacio de Hilbert "ensandwichado" entre dos espacios análogos a los de funciones de prueba y funciones generalizadas. Estos objetos sirven para transportar los conceptos de la teoría de distribuciones, contruida a partir de $L^2$, a espacios de Hilbert en general. En esta plática se presentan las propiedades básicas de los espacios de Hilbert equipados y sus aplicaciones al análisis espectral, la teoría de representaciones y la mecánica cuántica.
24 de abril de 2024. 11:30 hrs. Salón 131. Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
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ID de reunión: 872 0917 1339
Código de acceso: 164668
Lic. Humberto Muñoz George
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Criterios de Normalidad para Ideales monomiales
Resumen: En este trabajo estudiamos la normalidad de ideales monomiales utilizando programación lineal y teoría de grafos. Damos criterios de normalidad para Ideales monomiales, para Ideales generados por monomios de grado dos y para Ideales de aristas de grafos, clutter y sus ideales de coberturas.
Lic. Luis Contreras Moreno
Departamento de Matemáticas, CINVESTAV-IPN
Medida Geométrica: Hausdorff, Lipschitz y el Área
Resumen: Los conceptos de medida de Hausdorff y funciones Lipschitz son fundamentales en la teoría geométrica de la medida debido a sus buenas propiedades y las relaciones que existen entre ellos. En esta charla, primero definiremos estos conceptos y luego mostraremos algunas de sus propiedades más relevantes, así como algunas de sus relaciones. Concluiremos examinando la fórmula del área en espacios euclidianos, la cual, bajo ciertas condiciones, se puede considerar como una generalización del teorema de cambio de variables para integrales.