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1. El análisis técnico algorítmico como prueba estadística de modelos estocásticos en series de precios financieros

M. en C. Daniela Martínez Madrid

Departamento de Matemáticas, Cinvestav

Resumen: En esta charla se hablará de la Hipótesis del Mercado Eficiente (HME) en su forma débil como una hipótesis sobre la estructura estocástica de las series de precios financieros. Desde este enfoque, la
eficiencia débil define modelos estocásticos para los precios, cuya validez puede ser contrastada empíricamente de manera análoga a las pruebas de hipótesis en estadística.

En un primer momento, se introducen los fundamentos del análisis técnico y la formulación estocástica de la HME. En un segundo momento, se discute el contraste empírico de esta hipótesis a partir de propiedades
observables en los retornos financieros. Finalmente, se presenta mi línea de investigación, donde el reconocimiento algorítmico de patrones y herramientas de aprendizaje automático se emplean para plantear una estrategia de trading, y evaluar su desempeño y eficiencia en términos estadísticos.

2. Topologías generalizadas en el análisis de datos: un enfoque flexible para la clasificación y la detección de similitudes

Julian A. Castañeda Castañeda

Departamento de Matemáticas, Cinvestav

Resumen: En el campo del análisis y la clasificación de datos, la búsqueda de métodos eficientes y flexibles para detectar similitudes y propiedades entre objetos es un desafío constante [5]. Los métodos clásicos basados en dendrogramas y árboles han proporcionado desde hace tiempo una base sólida para la clasificación y el análisis [2], [3]. Sin embargo, estos enfoques tradicionales suelen tener una capacidad limitada para capturar relaciones más sutiles o complejas dentro de los datos.

En esta presentación se expone una nueva técnica para la extracción de información de una nube de puntos, haciendo uso de los espacios topológicos generalizados como herramienta para el análisis de datos; introducidos por á. Császár en [1] a finales del siglo XX. Estos espacios extienden el concepto de espacio topológico, permitiendo un enfoque más flexible y versátil [4], por medio del cual es posible caracterizar las propiedades topológicas de subconjuntos de interés. Así en lugar de limitarnos a la estructura clásica del análisis topológico de datos, se propone dos metodologías para dotar a un conjunto con una topología generalizada a partir de la construcción de la partición generada, y así estudiar los operadores topológicos como el interior, la clausura y la frontera de un subconjunto particular del que se quiera extraer la información más relevante.

Como punto de partida tomamos un conjunto de puntos \(X\), para el cual se emplean métodos de clusterización, con el objetivo de particionar a \(X\) acorde con sus propiedades de similitud que generan una base para una topología estándar [6], [7]. Posteriormente, se proponen dos metodologías para dotar a \(X\) con una topología generalizada, por medio de la cual se estudian el interior, la clausura y la frontera de un subconjunto \(A\) de \(X\), del cual se quiere extraer la información más relevante. Adicionalmente, se mostrará el alcance y las limitaciones de cada una de las topologías generalizadas empleadas.

Referencias
[1] Á: Császár. Generalized topology, generalized continuity. Acta Math. Hungar., 96 (2002) 351–357.
[2] C. Chen, W. Härdle, and A. Unwin, Handbook on Data Visualization, Springer, 2008.
[3] W. Härdle, L. Simar, and M. Fengler, Applied Multivariate Statistical Analysis, Springer, 2024.
[4] Kassambara, A. (2017). Practical guide to cluster analysis in R: Unsupervised machine learning (Vol. 1). Sthda.
[5] Kleinberg, J., & Tardos, E. (2006). Algorithm design. Pearson Education India.
[6] Leal, Wilmer and Restrepo, Guillermo and Bernal, Andrés A network study of chemical elements: from binary compounds to chemical trends MATCH Commun Math Comput Chem 68 - Vol 2 (2012) 417–42.
[7] Mesa, H., & Restrepo, G. (2008) On dendrograms and topologies. MATCH Commun Math Comput Chem, 60, 371-384.