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Firmas de trayectorias: de los invariantes de Chen a las finanzas cuantitativas
Carlos Uriel Herrera Espinoza
25 de febrero de 2026. 11:30 hrs. Salón 238.
Resumen: El matemático chino Kuo-Tsai Chen, en una serie de artículos de los 50’s, introdujo la idea de que una trayectoria \(X : [0, T] → \mathbb{R}^d\) puede ser fielmente representada usando la colección de sus integrales iteradas, las cuales, pueden indexarse por palabras. Dos décadas más tarde, el matemático francés Michel Fliess usa estos invariantes de Chen para representar y estudiar las soluciones a ecuaciones diferenciales lineales, obteniendo que \(Y (T)\) puede representarse como una función lineal de dichas integrales iteradas; donde \(Y : [0, T] → \mathbb{R}^e\) denota la solución a la ecuación diferencial. Más tarde, Terry Lyons develaría la importancia de dicha representación a través de la teoría de caminos rugosos (rough path theory), de modo que un objeto central dentro del análisis estocástico moderno es un tensor llamado firma.
En esta charla se introducirá la noción de firma de una trayectoria, explicando cómo este objeto permite codificar de manera eficiente la información esencial de un camino y capturar su estructura temporal. Asimismo, se presentarán algunas de sus aplicaciones contemporáneas en Finanzas, entre las que destacan el desarrollo de métodos de simulación de series temporales, la detección de anomalías en flujos de información financiera y el diseño de enfoques computacionales para la valuación de instrumentos financieros basados en firmas, así como para la construcción de estrategias de trading.
Ecuaciones diferenciales estocásticas con respecto al movimiento browniano fraccionario
Jorge Alberto Lozada Murguía
CINVESTAV (Control Automático)
3 de diciembre de 2025. 11:30 hrs. Salón 238.
Resumen: El cálculo estocástico con respecto a procesos que no son semimartingalas es un campo activo de investigación. En particular, el movimiento browniano fraccionario ha probado ser uno de los ejemplos de estudio más fructíferos, tanto en teoría como en aplicaciones. En esta plática, damos algunos resultados concernientes al estudio de ecuaciones diferenciales estocásticas gobernadas por un movimiento Browniano fraccionario. En primer lugar, se expone el caso de EDEs con parámetro de Hurst H menor a 1/2, cuyos coeficientes son discontinuos, y donde la integración es en sentido débil. Por otro lado, se prueba la existencia y unicidad de una ecuación funcional diferencial estocástica para H>1/2, y se muestra la convergencia de un esquema numérico a la solución usando técnicas de integración tipo Young.
Introducción a los Teoremas Ergódicos
Carlos G. Pacheco
CINVESTAV
19 de noviembre de 2025. 11:30 hrs. Salón 238.
Resumen: Como parte del curso de Procesos Estocásticos de este semestre, se dará una introducción a los teoremas ergódicos. En particular se expondrá el concepto de morfismo, el Teorema de recurrencia de Poincaré y el Teorema de Birkoff.