Seminarios anteriores
29 de mayo de 2024. 13:00 hrs. Salón 131
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Julio Eduardo Enciso Molina
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Funciones Poli-analíticas en el Disco (Parte 2)
Resumen: Continuando la plática anterior, procedemos a presentar los resultados principales de la investigación realizada en conjunto con el profesor Vasilevski sobre funciones analíticas en el disco.
Utilizando la base ortonormal del espacio $L^2$ en el disco con peso se introducen y describen propiedades de dos isometrías puras $V_\alpha$ y $V^*_{\alpha}$ sobre el espacio. Aprovechando las propiedades de los polinomios del disco, se recupera una representaci\'on independiente de la base para dichas isometrías.
Para concluir, conforme a la teoría del Formalismo Extendido del Espacio de Fock, se expresan representaciones independientes de la base para los operadores $\mathfrak{a}$ y $\mathfrak{a}^\dagger$.
22 de mayo de 2024. 13:00 hrs. Salón 131
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Julio Eduardo Enciso Molina
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Funciones Poli-analíticas en el Disco (Parte 1)
Resumen: Con el propósito de exponer el trabajo de tesis realizado en conjunto con el profesor Vasilevski sobre funciones poli-analíticas en el disco, se presentan las motivaciones de esta investigación y los preliminares necesarios para ahondar en los resultados principales.
Se describen propiedades sobre el espacio $L^2$ en el disco con peso sobre $\mathbb{D}$; apoyándose del trabajo del Dr. Alfred Wünsche se describen los polinomios del disco y su relación a este espacio. También se mencionan los espacios Poli-Bergman definidos en este dominio.
Finalmente se introduce la estructura del Formalismo Extendido del Espacio de Fock, que caracteriza ciertas clases de espacios de Hilbert separables, y se dan tanto las nociones básicas relacionadas a esta teoría, como su relación a la problemática en cuestión.
15 de mayo de 2024. 13:00 hrs. Salón 131
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Dr. Carlos Pacheco
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Construction of random matrices using orthogonal polynomials
Resumen: Originally, it was proposed random matrices where the entries are real, complex or quaternions. Those three models have very similar eigenvalues distribution, changing only one parameter $\beta$=1,2,4.
It was possible to construct natural random matrices using the theory of orthogonal polynomials, on the real line and on the unit circle.
In this talk I give an introduction to these ideas which are works of Dumitriu and Edelman (2002) and Killip and Nenciu (2004).
08 de mayo de 2024. 13:00 hrs. Salón 131
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Dr. Miguel Ángel Rodríguez Rodríguez
Leibniz Universität Hannover
$G$-invariant Toeplitz algebras on the Fock space
Resumen: In this talk, we study commutative $C^*$-algebras generated by Toeplitz operators acting on the Fock space $F^2 (\mathbb{C}^n)$ whose symbols are invariant under translations by a Lagrangian subgroup $G$ of $C^n$. This extends some previous results by Esmeral and Vasilevski.
We begin by deducing the existence and commutativity of these algebras through some ideas from Quantum Harmonic Analysis. Afterwards, we diagonalize the generating Toeplitz operators by means of a Bargmann-type transform and we describe the Gelfand theory of the resulting algebras.
This talk is based on a joint work with Robert Fulsche.
24 de abril de 2024. 13:00 hrs. Salón 131
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Dr. Joel Esteban Restrepo Tangarife
Ghent University, Belgium
Partial integro-differential equations on locally compact groups
Resumen: We study existence, uniqueness, norm estimates and asymptotic time behaviour (in some cases can be claimed to be sharp) for the solution of a general evolutionary integral (differential) equation of scalar type on a locally compact separable unimodular group G by using any positive left invariant operator (unbounded and either with discrete or continuous spectrum) on G. Also, we provide many examples of the results by considering particular equations, operators and groups.
10 de abril de 2024. 13:00 hrs.
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Shubham Bais
The Institute of Mathematical Sciences, Chennai, India
$C^\ast$-algebras of analytic functions
Resumen: In this talk, we construct two non-trivial commutative $C^\ast$-algebras of analytic functions over the proper subsets of the complex plane.
03 de abril de 2024. 13:00 hrs.
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Dr. Kevin Michael Esmeral García
Universidad de Caldas
Operadores de Toeplitz radiales en espacios de Fock-Segal-Bargmann y el problema de momentos de Stieltjes
Resumen: Los operadores de Toeplitz cuyos símbolos son funciones radiales han sido muy estudiados en varios espacios de funciones analíticas y funciones armónicas. Esmeral y Maximenko en [1] en el estudio de las $C^*$-álgebras conmutativas generadas por operadores de Toeplitz radiales actuando sobre el espacio de Fock-Segal-Bargmann demostraron que las sucesiones espectrales resultantes de la diagonalización de operadores de Toeplitz radiales son raíz-oscilante y si los símbolos tienen límites al infinito generan un conjunto denso en $c0(N0)$. La demostración de dicho resultado no es constructiva, allí se usa el Teorema de Hanh-Banach. En esta charla, mostraremos como cambiando un poco el enfoque del uso de funcionales al uso de herramientas del problema de momentos de Stieltjes y polinomios ortogonales podemos demostrar el mismo resultado de densidad, pero esta vez se da una receta para construir la sucesión espectral.
Esta charla está basada en:
[1] Esmeral, K., Maximenko, E.A. Radial Toeplitz Operators on the Fock Space and Square-Root-Slowly Oscillating Sequences. Complex Anal. Oper. Theory 10, 1655–1677 (2016).
https://doi.org/10.1007/s11785-016-0557-0
[2] K. Schmüdgen, The Moment Problem, Graduate Text in Mathematics, Springer, 2018.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-64546-9
20 de marzo de 2024. 12:00 hrs.
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Alonso Delfín Ares de Parga
Universidad de Colorado-Boulder
Álgebras de operadores actuando en espacios $L^p$
Resumen: Esta plática tiene como objetivo introducir el estudio de álgebras de operadores actuando en espacios $L^p$ y algunas líneas actuales de investigación. Casos particulares de dichas álgebras fueron estudiados por C. S. Herz a inicios de la década de los 70. Hace poco más de 10 años volvieron a ganar interés de la comunidad gracias a las investigaciones de M. Daws, E. Gardella, N. C. Phillips, N. Spronk, y H. Thiel entre otros.
Comenzaré la plática con definiciones básicas, ejemplos y comparaciones con álgebras $C^*$. Brevemente discutiré construcciones básicas como productos tensoriales y productos cruzados. Para concluir me enfocaré en un problema particular que, dada un álgebra A representada en $L^p$, se enfoca en estudiar cuando $M(A)$ (los multiplicadores de $A$) se puede representar isométricamente en un espacio $L^p$.
14 de febrero de 2024. 13:00 hrs.
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Daniel Iván Ramírez Montaño
Instituto de Matemáticas, Unidad Cuernavaca, UNAM
Un teorema límite Szegö para una clase de operadores de Toeplitz con símbolos soportados en subvariedades de la bola unitaria
Resumen: Un teorema de límite Szegö es un resultado que describe el comportamiento asintótico de las medidas espectrales de una familia de operadores conforme el parámetro que indexa a la familia tiende a un límite.
En la plática expondremos el traba jo que estamos realizando para obtener un teorema de este tipo para cierta clase de operadores de Toeplitz en el espacio de Bergman pesado de la bola unitaria $\mathbb{B}_n$ de $\mathbb{C}^n$ , y cuyos símbolos están soportadas en una variedad $\Gamma \subset \mathbb{B}_n$. Enfatizaremos en como la geometría de la variedad soporte juega un papel clave en la complejidad de este problema y en las estrategias que hemos propuesto para resolverlo.
07 de febrero de 2024. 13:00 hrs.
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Julio Eduardo Enciso Molina
Departamento de Matemáticas, Cinvestav-IPN
Funciones Poli-analíticas en el Disco
Resumen: En esta plática trabajaremos en los espacios Poli-Bergman y Poli-Bergman puros en el disco unitario con peso $\mathbb{D}$ y daremos dos caracterizaciones de cada espacio basadas en las isometrías puras del espacio $L^2(\mathbb{D})$ y la representación de las mismas en términos tanto de la base ortonormal de cada espacio como de operadores diferenciales.
Este trabajo es una continuación del trabajo del Dr. Nikolai Vasilevski y como referencia principal se utilizan los artículos del doctor Alfred Wünsche sobre los polinomios del disco, los cuales son una colección especial de polinomios, que fungen como base del espacio $L^2(\mathbb{D})$.